28014. Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону:
t — время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 2,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.
Далее определяем время, в течение которого скорость груза превышала 2,5 см/с, то есть v>2,5. Решаем неравенство: Изобразим решение графически:
Разделим все части неравенства на Пи: Таким образом, скорость движения будет превышать 2,5 см/с с 1/6 до 5/6 секунды от начала движения. Доля от первой секунды, когда указанное условие будет выполняться, равна
28012. Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону: Кинетическая энергия груза, измеряемая в джоулях, вычисляется по формуле: где m — масса груза (в кг), v — скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее 5∙10 –3 Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.
ПДД Простым Языком 2019! 5 Тем в Одном Уроке(2)… [Автошкола на YouTube]
Получили: Периодичность синуса в данном случае не учитываем, так как угол рассматриваем на промежутке от 0 до Пи.
Таким образом, после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее 5∙10 –3 Дж с 0,25 до 0,75 секунды.
От первой секунды это составляет ровно половину времени, то есть 0,5 секунды.
28013. Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону Кинетическая энергия груза вычисляется по формуле: Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее 5∙10 –3 Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.
Периодичность косинуса не учитываем, так как рассматриваем угол на интервале от 0 до Пи. Делим части неравенств на Пи:
Таким образом, кинетическая энергия груза будет не менее 5∙10 –3 Дж с самого начала движения до 0,25 секунды, и от 0,75 до конца первой секунды. Общее время 0,25+0,25=0,5 секунды.
Источник: matematikalegko.ru
Рассмотрим на конкретных задачах.
В задачах на движение протяжных тел требуется определить длину одного из них, или учесть его длину при нахождении компонент движения. Можно выделить основные виды таких задач. Это – определение длины поезда проезжающего
- мимо точечного объекта – стрелочник, семафор, придорожный столб;
- мимо длинного объекта – платформа, мост, туннель, лесополоса;
- мимо идущего пешехода ( навстречу или в том же направлении);
- мимо движущегося длинного объекта – поезд, баржа.
Лучше всего решать такие задачи с помощью схем, где длинный объект изображается вектором (стрелкой). И полезно помнить, что все точки длинного объекта (поезда) движутся с одинаковой скоростью – со скоростью поезда. Поэтому достаточно для себя выбрать одну из них ( например, крайнюю правую – «нос» объекта) и решать задачу, как задачу на движение именно этой точки.
Ленточный транспортёр Cronver
Рассмотрим на конкретных задачах.
1. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 84 км/ч, проезжает мимо семафора за 24 секунды. Найти длину поезда в метрах.
«Мимо семафора за 24 сек» — это время от момента, когда со столбом поравнялся «нос» поезда, до момента, когда со столбом поравнялся «хвост» поезда. За это время «нос» поезда успеет «уехать» на расстояние, равное длине поезда.
Таким образом, «Мимо семафора за 24сек» — это значит, что за 24сек поезд проходит расстояние, равное своей длине.
S = V ∙ t = lпоезда
Ответ: 560 метров
Вывод: Время движения мимо неподвижной точки – это время, за которое длинный объект проходит расстояние, равное своей длине.
2. Поезд проезжает мост со скоростью 90 км/ч за 42 секунды. Какова длина поезда, если длина моста 634 метров?
«Проезжает мост за 42 сек» – это время от момента, когда на мост въезжает «нос» поезда, до момента, когда с моста съезжает «хвост» поезда. За это время «нос» поезда успеет «уехать» на расстояние, равное.
Таким образом, «Проезжает мост за 42 сек» – это значит, что за 42 сек поезд проходит расстояние, равное сумме длин моста и поезда.
S = V ∙ t = l моста + lпоезда
l моста + lпоезда = 90 км/ч ∙ 42 сек = 1050 м; lпоезда = 416 м
Ответ: длина поезда 416 метров
Вывод: Если длинный объект движется мимо неподвижного длинного объекта, то он проходит расстояние равное сумме длин обоих объектов
3. Какова длина поезда, успевающего проехать мимо идущего навстречу ему вдоль путей пешехода за 6 секунд, если скорость пешехода 4,2 км/ч, а скорость поезда 108 км/ч?
«Проехать мимо идущего навстречу пешехода за 6 секунд» — это время от момента, когда с пешеходом поравнялся «нос» поезда, до момента, когда с пешеходом поравнялся «хвост» поезда, то есть
Это равносильно задаче на встречное движение пешехода и хвоста. Между пешеходом и «хвостом» поезда расстояние, равное длине поезда, через 6 секунд хвост и пешеход встретятся. Каково расстояние между ними, если их скорости известны.
Тогда (Vпоезда + Vпешехода)∙ t = Sобщее = lпоезда;
или lпоезда = Sобщее = Sпоезда + S пешехода
lпоезда = ( 108км/ч + 4,2 км/ч) ∙ 6 сек = 187 м
Ответ: длина поезда 187 м
Вывод: Если длинный объект движется мимо идущего навстречу пешехода, то длина поезда равна сумме расстояний, пройденным пешеходом и поездом вместе.
4. Какова длина поезда, успевающего проехать мимо идущего вдоль путей в том же направлении пешехода за 30 секунд, если скорость пешехода 5,4 км/ч, а скорость поезда 123 км/ч?
«проехать мимо идущего в том же направлении пешехода за30 секунд» — это время от момента, когда с пешеходом поравнялся «нос» поезда, до момента, когда с пешеходом поравнялся «хвост» поезда, то есть это время
Это равносильно задаче на движение в одном направлении пешехода и хвоста. «Хвост» поезда начал догонять пешехода, когда расстояние между ними было равно длине поезда, и через 30 секунд догнал пешехода. Каким было расстояние между ними, если их скорости известны.
Тогда (Vпоезда – Vпешехода)∙ t = Sобщее = lпоезда;
или lпоезда = Sобщее = Sпоезда – S пешехода
lпоезда = ( 123 км/ч – 5,4 км/ч) ∙ 30 сек = 980 м
Ответ: длина поезда 980 м
Вывод: Если длинный объект движется мимо идущего в том же направлении пешехода, то длина поезда равна разности расстояний, пройденным поездом и пешеходом.
5. Две сороконожки проползали мимо друг друга 12 секунд. Скорость старшей из них 54 см/мин, а скорость младшей из них 61 см/мин. Какова длина младшей, если старшая к своим годам достигла 12 см.
«Проползали мимо друг друга 48 секунд» — это время между моментом, когда совместятся их носы, до момента, когда совместятся их хвосты. Другими словами, перед нами задача на встречное движение хвостов при исходном расстоянии, равном сумме длин сороконожек.
l1 + l2 = (54см/мин + 69 см/мин) ∙ 48 сек = 23 см; l2 = 11см
Ответ: длина младшей сороконожки 11 см.
6. Старый удав и резвый уж ползли к водопою. При этом уж, имея скорость 46 см/с, прополз мимо удава, длиной 8 метров, за 24 секунды. Какова длина ужа, если скорость удава 11 см/сек.
«Прополз мимо удава за 24 секунды» — это время от момента, когда нос ужа поравнялся с хвостом удава, до момента, когда хвост ужа поравнялся с носом удава, то есть это время за которое хвост ужа догонит нос удава, если расстояние между ними равно сумме их длин.
Тогда (Vужа – Vудава)∙ t = Sобщее = l ужа + l удава;
l ужа + l удава = (46 см/с – 11 см/с) ∙24 = 840 см; l ужа = 840 см – 8м = 40см
Ответ: длина ужа 40 см.
Возможны другие задачи, в которых сочетаются разные ситуации шести основных случаев, или иначе расставлены данные задачи и вопрос задач.
7. Электричка проходит мимо столба за 8 секунд. За какое время (в секундах) пройдут мимо друг друга пассажирский поезд и электричка, если скорость пассажирского поезда равна скорости электрички, а длина пассажирского поезда в полтора раза больше длины электрички?
Решение: 1). Пусть длина электрички а метров, тогда длина поезда 1,5а метра.
2). «Мимо столба за 8 сек» — это время от момента, когда со столбом поравнялся нос электрички, до момента, когда со столбом поравнялся хвост электрички, за это время нос электрички успел «уехать» на расстояние, равное длине электрички.
Таким образом, «Мимо столба за 8 сек» — это значит, что за 8 сек электричка проходит расстояние, равное своей длине.
Тогда скорость электричкики (а/8) м/с, такая же скорость и у поезда.
3).»Пройдут мимо друг друга пассажирский поезд и электричка» — это время от момента, когда объекты «коснутся » носами, до момента, когда объекты «коснутся » хвостами. Перефразируем эту часть задачи:
Хвост электрички и хвост поезда начали двигаться навстречу друг другу, когда между ними было расстояние, равное сумме длин электрички и поезда. Через сколько секунд они встретятся, если их скорости равны и равны а/8?
Надо общее расстояние (а+1.5а) разделить на общую скорость (а/8+а/8), т.е. (2.5а)/(а/4)=20
Ответ: за 20 сек
8. Подъезжая к станции скорый поезд снизил скорость в момент, когда между кабиной машиниста и началом платформы было 320 метров, и через снова набрал её, когда между его хвостом и концом платформы стало 230 метров. С какой скоростью шёл скорый мимо платформы, если его длина 210 метров, а длина платформы 400 метров?
V поезда ∙t = S поезда = (320+400+230+210)м; V поезда = 1160 м: 12 мин. = 5,8 км/ч
9. Поезд длиной 240 метров мимо смотрителя прошёл за 12 секунд. Какова длина железнодорожного моста ( в км ), если на его прохождение поезд потратил 1 мин. ( Ответ: 0.96 км )
10. Найти скорость и длину поезда, зная, что он проходит мимо светофора за 7 секунд, и тратит 25 секунд на прохождение с той же скоростью вдоль платформы длиной 378 метров. ( Ответ: 75,6 км/ч и 147 м )
11. Два поезда длиной 490 м и 210 м равномерно движутся навстречу друг другу по параллельным путям. Машинист одного из них заметил встречный состав на расстоянии 700 м; после этого через 28 секунд поезда встретились. Найти скорость каждого из них ( в км/ч ), если один из них проезжает мимо светофора на 35 с дольше другого. ( Ответ: 36 км/ч и 54 км/ч )
12. По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 160 метров, второй — длиной 140 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 300 метров. Через 9 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 900 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?
13. По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 140 метров, второй — длиной 60 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 800 метров. Через 15 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 1000 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?
14. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 183 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 3 км/ч, за 13 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
15. Три свечи имеют одинаковую длину, но разную толщину. Первая свеча была зажжена на 1 час раньше двух других, зажженных одновременно. В некоторый момент горения первая и третья свечи стали одной длины, а через 2 часа после этого одинаковой длины стали первая и вторая свечи. За сколько часов сгорает первая свеча, если вторая сгорает за 12 часов, а третья – за 8 часов? ( Ответ: 16 часов )
Источник: poisk-ru.ru
Ленточный транспортер движется со скоростью 18 см с за какое время груз переместится с помощью
Формулы, используемые на уроках «Задачи на Движение тела по окружности».
Название величины
Обозначение
Единица измерения
Формула
Радиус окружности
r
м
Линейная скорость (модуль)
v
м/с
Центростремительное ускорение (модуль)
a
м/с 2
Центростремительная сила (модуль)
F
Н
Масса тела
m
кг
Угловая скорость при равномерном вращении
ω
рад/с
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача № 1. Какова линейная скорость тела, движущегося по окружности радиусом 40 м с ускорением 2,5 м/с 2 ?
Задача № 2. С какой наибольшей скоростью может двигаться автомобиль массой 1 т на повороте радиусом 100 м, чтобы его не «занесло», если максимальная сила трения 4 кН?
Задача № 3. Вентилятор вращается с постоянной скоростью и за две минуты совершает 2400 оборотов. Определите частоту вращения вентилятора, период обращения и линейную скорость точки, расположенной на краю лопасти вентилятора на расстоянии 10 см от оси вращения.
Задача № 4. Во сколько раз линейная скорость точки обода колеса радиусом 8 см больше линейной скорости точки, расположенной на 3 см ближе к оси вращения колеса?
Задача № 5. Велосипедист ехал со скоростью 25,2 км/ч. Сколько оборотов совершило колесо диаметром 70 см за 10 мин?
Задача № 6. Минутная стрелка часов в 1,5 раза длиннее часовой. Определите, во сколько раз линейная скорость конца часовой стрелки меньше, чем линейная скорость конца минутной стрелки.
Задача № 7. Автомобиль движется по закруглению дороги, радиус которой равен 20 м. Определите скорость автомобиля, если центростремительное ускорение равно 5 м/с 2 .
Задача № 8. Шкив радиусом 30 см имеет частоту вращения 120 об/мин. Определите частоту, период обращения, угловую скорость шкива и центростремительное ускорение точек шкива, наиболее удаленных от оси вращения.
Задача № 9. Для точек земной поверхности на широте Санкт-Петербурга (60°) определите линейную скорость и ускорение, испытываемое ими вследствие суточного вращения Земли. Радиус Земли считайте равным 6370 км.
Задача № 10. ОГЭ Точка движется равномерно по окружности. Как изменится её центростремительное ускорение, если скорость возрастёт вдвое, а радиус окружности вдвое уменьшится?
Задача № 11. ЕГЭ Линейная скорость точек обода вращающегося диска v1 = 3 м/с, а точек, находящихся на l = 10 см ближе к оси вращения, v2 = 2 м/с. Найти частоту вращения диска.
Задача № 12. Груз, привязанный к шнуру длиной l = 50 см, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Какой угол φ образует шнур с вертикалью, если частота вращения n = 1 с -1 ?
Рассуждение: На схеме покажем груз, подвешенный на нити и движущийся по окружности некого радиуса R в горизонтальной плоскости так, что нить составляет с вертикалью угол φ. На груз действуют две силы: 1) сила тяжести mg; 2) сила натяжения нити T. Так как груз не движется вдоль оси y, то запишем первый закон Ньютона в проекции на эту ось: T⋅• cos φ = mg. Поскольку груз описывается окружность, то второй закон Ньютона запишется так: T⋅• sin φ = ma.
Ответ: 60º.
Краткая теория для решения Задачи на Движение тела по окружности.
Это конспект по теме «ЗАДАЧИ на Движение тела по окружности». Выберите дальнейшие действия:
- Перейти к теме: ЗАДАЧИ на Искусственные спутники планет.
- Посмотреть конспект по теме ДИНАМИКА: вся теория для ОГЭ (шпаргалка)
- Вернуться к списку конспектов по Физике.
- Проверить свои знания по Физике.
Источник: uchitel.pro